前几天和甜甜还有另一个好朋友出门看展览，在大门口等人时无聊到一块块数地砖。由此想到了一个关于石头剪刀布的小游戏，可以作为数学思维小问题和大家分享。
站在美术馆门前百无聊赖的我，随口编了个游戏规则：
以地砖格子为单位，石头赢了向前走1格，剪刀赢了走2格，布赢了走3格。先走到终点的人胜利。
游戏进行了几个回合之后，差距悬殊很明显，甜甜连续走了两次3格，一次2格，已经遥遥领先了。
仔细想不难发现，这个游戏规则有bug。想要赢的秘诀是“千万不要出石头”。因为出石头如果赢了只能走1格，但是如果输了对方要走3格，是为下策。
1这里可以用非合作博弈模型来解释：
A/B石头剪刀布石头(0,0)(1,0)(0,3)剪刀(0,1)(0,0)(2,0)布(3,0)(0,2)(0,0)以上表格里，括号中的数字分别代表A和B可以前进的格子数量，列出了3*3共九种可能性。每一种可能性分别是1/9，出现的机会均等。但是布和石头的组合的结果为(3,0)，获得格子数是石头剪刀组合(1,0)的3倍。这就意味着布赢一次相当于石头赢三次。换个角度来说，石头赢一次只能获得一格(1,0)，输一次却要落后三个格子(0,3)。
因此从理性的角度考虑，在这个游戏中应该避免出石头，多出布。
2前面解释了游戏规则和其中的漏洞，那么如果A意识到出石头不划算，只出剪刀和布，B还是随机出石头剪刀布，则是下面的结果：
A/B石头剪刀布剪刀(0,1)(0,0)(2,0)布(3,0)(0,2)(0,0)显然A赢的概率要大一些，但也不是一定会赢。
（此处略过计算概率的讲解。）
3那么假设两个人都意识到出石头不划算呢？
A/B剪刀布剪刀(0,0)(2,0)布(0,2)(0,0)模型变得简单了：只有0步或者2步，胜负概率各50%。游戏变得更公平了。
4再举个例子，有这样一个小游戏：
一共有12块糖，A和B两人依次拿，每人每次可以任意拿1颗或者2颗。拿到最后一颗糖的人胜，会获得额外奖励。
看起来每次都是随机选择，可以是1-1-2-2-1-2-2-1各种组合。那么会不会有必胜的方法呢？
选择后拿的人，一定会赢。秘诀是“保证每回合两人拿的总数是3”。如果先手拿1，后手就拿2；反之先手拿2后手就拿1。每一回合总数是3，而12是可以被3整除的，所以后手一定可以拿到最后一块糖。
总结生活中很多小细节都可以是培养小朋友思维方式的例子，思维方式（或者说方法论），不需要多么高级复杂的知识储备，比如本文中提到的两个例子，只需要小学数学低年级数学水平就可以理解。学习的重点是“学以致用”，养成良好的思考习惯。
END问号菌点这里会变聪明??